Sentrale prinsipper for god undervisning i matematikk

Mine erfaringer om undervisning i matematikk har ført meg fram til en overbevisning om at de følgende prinsippene er sentrale:


1) Undervisingen må ta sikte på å gi elevene både best mulige ferdigheter og best mulig forståelse, dvs. innsikt i sammenhenger i matematikken. Ferdigheter og forståelse kan ikke ses uavhengig av hverandre. De forholder seg til hverandre omtrent som fram- og baksida av et stykke tøy, og kan derfor ikke skilles fra hverandre.

2) Elevenes egne tanker om hva de gjør må alltid komme fram.

3) Elevene må få legge fram sine egne løsningsforslag for en samlet klasse eller gruppe. Klassen eller gruppen skal så diskutere forslaget.

4) Det må etableres en holdning i klassa om at ingen dummer seg ut og at det ikke er noen skam å gjøre feil.

5) Feil skal brukes som utgangpunkt for konstruktiv debatt.

6) Lærerens rolle er

a) å være faglig autoritet og å lede diskusjonene i klassa

b) å synliggjøre og forklare sammenhenger i matematikken

7) Det må også settes av tid til drill av ferdigheter. Hjemmelekser kan med fordel dreie seg om dette.

Bruk av disse prinsippene forutsetter at undervisningen organiseres på en slik måte

1) at det kan veksles mellom individuelt arbeid, tid for elevene til å samrå seg med hverandre (grupper), samt tid til arbeid i plenum

2) at elevene får jobbe i ro uten innblanding av læreren under det individuelle arbeidet og i samtaler med medelever

3) Arbeidet i plenum skal utgjøre en vesentlig del av tidsbruken, opptil 50 – 60 %.

Disse prinsippene er utledet fra solid forskning innen matematikkdidaktikken. I bunnen for dem ligger troen på den radikale konstruktivismen. Den radikale konstruktivismen sier at hver enkelt elev danner seg sine egne ideer og oppfatninger om det som undervises. Kunnskap kan derfor ikke enkelt overføres ved at en lærer går gjennom stoffet og gir sine forklaringer.

Matematikk er et logisk men komplekst system, og sjansen er liten for at elevenes tanker er konsistente med dette systemet. Ufullstendig innsikt, feiltenkning og misforståelser florerer. Den radikale konstruktivismen sier derfor at elevenes tanker som oftest ikke er i tråd med den ontologiske virkelighet. For at elevene skal kunne sette ting inn i sin rette sammenheng, må deres tanker analyseres, korrigeres og fylles ut. Dette kan bare gjøres gjennom dialog med andre. Lærerens hovedoppgave er å sørge for at dette kan skje. Dersom han skal lykkes med dette, må han ha god innsikt i faget og kunne synliggjøre og forklare sammenhenger i faget. En av de viktigste årsakene til at svært mange skolebarn i Norge viser dårlige kunnskaper i faget, er sannsynligvis at lærerne har abdisert som faglige autoriteter og overlatt for stor del av læringen til elevene selv.

Hva vil det si å forstå matematikk?

Matematikk er en form for presisjonsspråk som brukes til å beskrive mønstre, systemer og strukturer. Et viktig aspekt ved faget er at materien som behandles abstraheres og generaliseres, slik at man finner fram til prinsipper som gjelder for alle lignende tilfelle. Dette må få som konsekvens at erfaringsinnhenting og bruk av konkretiseringsmateriell er nødvendig og viktig, men også at de erfaringene som elevene får fra den konkrete virkeligheten blir fulgt opp med abstraksjon og generalisering. Et godt eksempel på dette er innlæring av tallrekka. Det er avgjørende at tallene etter hvert blir abstrahert, dvs. brukt som subjekter, ikke bare som adjektiver, dvs. at barnet lærer å bruke og å regne med tallene uten å måtte forholde seg til konkrete gjenstander hele tiden.