Diverse internasjonale undersøkelser har avslørt store forskjeller med hensyn til kunnskapsnivået i matematikk rundt om i verden. Et gjennomgående trekk er at det er land i Asia som gjør det godt, mens påfallende mange land i Europa gjør det dårlig. Flere amerikanske forskere, med James W. Stigler i spissen, har gjort grundige undersøkelser for å kunne forklare hva som ligger bak disse entydige funnene[1]. Årsakene er selvsagt sammensatte, og hovedforklaringene er av kulturell art. I land preget av den konfucianske arbeidskulturen tror folk at det å tilegne seg matematisk kunnskap først og fremst er et resultat av arbeidsinnsats. Hvis en elev gjør feil eller ikke klarer å løse et problem, er holdningen at eleven ikke har fått anledning til å arbeide lenge nok med stoffet. I den vestlige verden legger vi mer vekt på medfødte evner, noe som gjør at vi har en tilbøyelighet til å mene at feil hos elever skyldes mangelfulle evner.
Disse ulikhetene i holdninger fører til store forskjeller i undervisningskultur. I land som Japan og Kina oppfattes det ikke som skamfullt eller flaut å gjøre feil, slik det som oftest gjør i Vesten. Dessuten brukes det mye tid på å analysere ulike løsninger, mens vi her i vest har en tilbøyelighet til å dosere én type løsning for hver type standardoppgave og la elevene trene på dem. Mange undersøkelser viser at elever i Vesten gir opp svært fort dersom de ikke finner løsningen på et problem. Noen få sekunder er nok, og i intervjuer sier mange elever at de ikke tror de kan løse et problem dersom de ikke ser løsningen i løpet av sekunder. Denne holdningen er det ikke vanskelig å finne også i norske skoler. Gå inn i en ungdomsskoleklasse og gi dem et matematisk problem, så vil du som oftest oppleve at elevene begynner å gjette i vilden sky, i stedet for å sette seg ned og analysere problemet og så forsøke å finne en løsning, slik som elever i Øst-Asia er vant til å gjøre. Denne ulikheten i holdninger har store konsekvenser for læringsresultatene i matematikk.
Det finnes også land i Vesten som gjør det rimelig bra i matematikk på de internasjonale testene. Undervisningsmetodene varierer fra sted til sted, men det synes å være ett særtrekk som går igjen, og som disse landene har felles med land som Kina og Japan. Det er at elevene blir stimulert til å tenke selv. Også undersøkelser i andre vestlige land viser at de lærerne som skaper best resultater hos sine elever, er nettopp de som klarer å få sine elever til å tenke selv. Samtidig er de flinke til å synliggjøre og forklare sammenhenger. Det viktigste er altså ikke å drille elevene i matmatiske rutiner, men å få dem til å forstå hvorfor, ikke bare hva og hvordan. Til dette trenger elevene selvsagt hjelp, men det viktigste aspektet ved det hele er at de får anledning til å legge mest mulig av sin egen energi i arbeidet med å tilegne seg stoffet. Dette skjer ved at de
(1) vennes til å løse problemer og bruke tid til dette
(2) får delta i diskusjoner om hvordan problemer kan løses
(3) får se tilknytning til annen matematikk.
Dette er prinsipper som også bør praktiseres i norske skoler. Det landet i verden som synes å gjøre dette på den mest systematiske måten, er Japan. La oss derfor se litt nærmere på hvordan matematikkundervisningen i Japan foregår.
En typisk matematikktime i Japan
Timen starter gjerne med en repetisjon fra timen foran, eller av annet stoff som er relevant for det problemet som skal løses senere i timen. Elevene oppmuntres til å delta aktivt. Under denne sekvensen legges det ofte vekt på drill og innøving av ferdigheter. Elevene kan for eksempel bli bedt om å resitere ting i kor. Lærerne i Japan mener det er viktig at elevene kan grunnleggende ting best mulig, og ser ikke noe galt i denne formen for drill eller pugg. Sekvensene kan være intense, men de er kortvarige. Hoveddelen av timen brukes nemlig til andre ting.
Japan holder for øvrig på 45 minutters skoletimer, for at elevene skal få bruke kroppen og få ut av seg oppdemt energi i friminuttene. De følger ellers det prinsipp at det skal være minst en matematikktime hver dag på skolen.
Dagens problem
Etter den korte sekvensen med repetisjon presenteres dagens problem. Både selve problemet og presentasjonsformen er nøye planlagt. Det legges stor vekt på at elevene forstår problemet. Selve problemet er valgt for å illustrere et nytt matematisk poeng. Man jobber ikke med et problem bare for problemets skyld, eller kun for å oppøve evnen til å løse problemer. Vitsen er å bruke problemet for å gi elevene mulighet til å trenge inn på et nytt matematisk område. Legg merke til hvor nær denne tankemodellen ligger opp til Vygotskijs teori om den nærmeste utviklingssonen. Problemene som brukes i den japanske matematikkundervisningen, blir forsøkt lagt nettopp på det nivået som eleven nesten kan. I småskolen kan det dreie seg om for eksempel subtraksjon med tierovergang (hvor mye er 12 – 9?)[2]. Under presentasjonen kan læreren bruke konkret materiell, eller henvise til noe elevene har erfart tidligere. Legg merke til at det konkrete materiellet ikke brukes til å illustrere én bestemt måte å regne på, og som elevene deretter settes til å øve på, slik det ofte foregår i vestlig skoletradisjon.
I neste fase av timen jobber elevene med å løse problemet. Arbeidet foregår i første omgang individuelt, men etter hvert kan elevene gå sammen i grupper. I denne fasen er lærerne ganske passive. De kan gå rundt i klassen for å se hva som gjøres, men de blander seg svært lite bort i elevenes arbeid. Elevene er vant til denne arbeidsformen, og spør heller ikke om hjelp. Dette står i sterk kontrast til vestlig skole, der læreren bruker mesteparten av sin energi og tid til å gå rundt og hjelpe elever. Nettopp evnen til å "hjelpe og forklare" har på mange måter blitt selve målet på om en lærer er en god matematikklærer eller ikke, og idealet er at hver enkelt elev skal få best mulig individuell hjelp. I Japan (og Kina) mener man det er viktig å la elevene få jobbe i fred når de forsøker å løse problemer.
Presentasjon av løsninger. Diskusjon
Når læreren registrerer at de fleste elevene har kommet fram til en løsning, starter neste fase. Nå blir en elev trukket fram på tavla for å legge fram sin løsning. Denne løsningen blir så diskutert i plenum. Siden blir andre elever trukket fram. Lærerne legger stor vekt på å få fram ulike typer løsninger, og man starter gjerne med den løsningen som bruker minst avansert matematikk og avslutter med den matematisk mest avanserte. Man kan gjerne med overlegg be elever som har gjort feil, redegjøre for sitt løsningsforslag. Tavla brukes på en bevisst måte, slik at løsningene til slutt står ved siden av hverandre. På den måten kan hele klassen ha overblikk over de ulike løsningsmetodene.
Denne fasen er en meget viktig del av innlæringen. Her blir flest mulig sider ved matematikken diskutert og belyst, og sammenhengene i matematikken trukket fram. Feil blir ikke forsøkt skjult, men brukt konstruktivt. Å gjøre feil og føle frustrasjon og forvirring er en naturlig del av læreprosessen, og ingen dummer seg ut om de gjør feil. Det er ikke noe mål å unngå at elever møter problemer, og å se konsekvensene av feil er lærerikt. Kombinert med troen på hardt arbeid fører metodikken til god læring.
I den østasiatiske kulturkretsen mener man som før sagt, at det å lære matematikk krever hardt arbeid, og at det tar tid. Denne holdningen har blant annet det gode ved seg at man ikke så lett mener at de som har problemer er dumme, slik som her i Vesten. Derfor er det lettere å stå fram med sine tanker i en matematikktime, selv om de er litt primitive eller endog feilaktige. Dessuten oppmuntrer pedagogikken i seg selv til å diskutere ulike typer tanker og løsninger, og til å foreslå forbedringer, heller enn å dvele ved feilene.
I Japan legger man vekt på å finne problemer som illustrerer sentrale matematiske prinsipper. Praktiske problemer kan være lærerike, men ikke alle praktiske problemer behøver å illustrere noe nytt og således tilføre ny matematisk kunnskap. Men tilknytning til og bruk av elevenes erfaringer er viktig. Konkreter brukes til å presentere problemer og til å illustrere løsninger; ikke for å forklare én bestemt tenkemåte. Her i Norge har vi vært mindre klare på dette, og derfor har det ikke vært fremmet noen entydig politikk på området.
Mål for undervisningen
Heller ikke i Japanerne har man bare rent faglige mål for sin undervisning. Også der er man opptatt av å skape trygge elever og et godt samarbeidsklima mellom elevene. Dette betraktes ikke bare som rene mål i seg selv, men også som viktige virkemidler for god faglig læring. Det blir lagt stor vekt på å la elevene få tenke og utvikle ting selv. Dette forhindrer ikke at man også arbeider med ferdigheter og utenatlæring. Dette regnes som en viktig forutsetning for å kunne løse problemer og for å forstå sammenhenger i matematikken. Undervisningen skal utgjøre et sammenhengende hele. Rekkefølgen mellom de ulike leddene i en undervisningskjede er viktig. Det å stå fram og gjøre rede for sine forslag til løsninger gir avgjørende trening i å bruke det matematiske språket og å tenke mest mulig strukturert. Når man skal forklare sine egne tanker for andre, stilles det store krav til sammenheng og klarhet. Man kan ikke ting skikkelig før man har forklart det til andre, sies det jo gjerne. Nettopp derfor er det lærerikt å stå foran andre og forklare hva man har gjort og hva man tenker.
Differensiering
Klassene i Japan og Kina er store; opptil 40 elever i en småskoleklasse. Det er ingen form for organisert differensiering i disse klassene, med det betyr ikke at lærerne overser individuelle forskjeller. Individuelle forskjeller er naturlig i en gruppe, og individuelle forskjeller er en ressurs, for da får man fram ulike ideer og løsningsforslag, som igjen brukes som grunnlag for diskusjon og refleksjon. Variasjon i tenkemåter og forslag gir elevene mulighet til å sammenligne og til å trekke forbindelser mellom ulike metoder. Elever profitterer derfor på at det er individuelle forskjeller. Å tilpasse undervisningen til enkeltpersoner anses som urettferdig og begrensende. Dessuten har lærerne få undervisningstimer sammenlignet med norske lærere, maksimalt fire timer per dag, og de bruker mye tid til faglig samarbeid og til å følge opp elever.
I Japan og Kina brukes kollektivet bevisst som et middel til å få fram bredden i matematikken. I den vestlige verden er vi langt mer opptatt av individet, og det pedagogiske idealet går mer og mer i retning av individuelle læreplaner og individualisert undervisning. Men på den måten kan man fort gi slipp på en av de aller mest lærerike metodene i matematikk, nemlig presentasjon av løsningsforslag og diskusjon i en større gruppe.
I Østen mener man at alle elever bør få anledning til å lære det samme. Med erfaring vet man ganske mye om hvilke tanker og metoder elevene vil komme opp med når de arbeider med matematikkproblemer. Dette brukes aktivt i planleggingen av undervisningen. Det forventes at ulike elever foretrekker ulike løsningsmetoder, og at de vil bevege seg på ulike nivåer. Alle elever vil ikke lære det samme fra en undervisningssekvens, men eksistensen av mange metoder gjør at alle kan lære noe. Opplegget er på mange måter selvdifferensierende, og mye kan tyde på at dette opplegget sannsynligvis ivaretar forskjellene mellom individer på en bedre måte enn individuelle øvinger av metoder som er dosert av en lærer.
Planlegging av timene. Kounaikenshuu
I japanske skoler er det etablert et avansert utviklingsarbeid, støttet av myndighetene. Systemet kalles "Kounaikenshuu" og består av et systematisk samarbeid mellom en gruppe lærere over lengre tid, gjerne et par år. Også de lokale skolelederne trekkes inn, og ofte også nasjonale myndigheter i form av veiledere eller inspektører. Hovedingrediensene i systemet er slik:
Steg 1: Formulering av et problem
Målet kan være av generell art, som å forbedre elevenes interesse for faget, eller det kan være et spesifikt matematisk problem, som å lære å multiplisere med brøk. Vanligvis tas problemet opp på grunnlag av erfaringer som en lærer har gjort, men det kan også bli tatt opp på initiativ fra skolemyndighetene.
Steg 2: Planlegging av en undervisningstime
Lærergruppen detaljplanlegger skoletimen hvor temaet skal undervises. Bare en av lærerne kommer til å undervise, men de øvrige lærerne i gruppen vil være observatører.
Steg 3: Gjennomføring av undervisningstimen
Kvelden før undervisningen skal skje, møtes lærergruppen. Undervisningen forberedes. De gjennomfører også timen i form av et rollespill.
Steg 4: Vurdering av timen og refleksjon over virkningen på elevene
Den læreren som har gjennomført undervisningen, slipper til først. Gruppen gjennomfører en så grundig analyse som mulig. Søkelyset er på selve undervisningen og effekten av den, ikke på læreren.
Steg 5: Revisjon av opplegget
På bakgrunn av vurderingene i steg 4 revideres og utbedres opplegget.
Steg 6: Undervisning i henhold til det reviderte opplegget
Opplegget prøves nå i en annen klasse. Det kan variere om det er samme lærer eller en annen lærer som underviser. Denne gangen blir skolens ledelse trukket inn. På en større skole kan dette omfatte så mange personer at det er flere voksne enn elever i klasserommet. Også nasjonale inspektører kan bli invitert.
Steg 7: Ny vurdering og refleksjon
Denne gangen deltar også de andre observatørene i diskusjonen. Ting blir forsøkt satt inn i en større pedagogisk sammenheng.
Steg 8: Offentliggjøring av resultatene
Dette kan skje på ulike måter, men ofte blir det laget en skriftlig rapport, eller endog ei bok. Rapporten kan bli brukt i et begrenset distrikt, eller på nasjonalt nivå.
Kan vi lære noe av den Østasiatiske modellen?
Dersom de norske elevene skal bli flinkere i matematikk, må nok læringskulturen i den norske skolen endres. Den metodikken som brukes i Japan og Kina er uten tvil mer effektiv enn vår. Spørsmålet er om deres undervisningsmetoder henger så nøye sammen med en kultur som er fremmed for oss at vi ikke kan overføre dem til Norge uten videre. La meg likevel antyde noen momenter til et svar.
Alt tyder på at matematikk står sterkere i folks bevissthet i mange land enn faget gjør i vårt. Ikke minst gjelder dette land som Japan og Kina. Den økonomiske konkurransen med Vesten og ønsket om økt levestandard er nok også et viktig moment i øst, ikke minst i et land som Kina. Den spesielle status som faget har der, kan nok vanskelig gjenskapes i Norge, men det er på den annen side liten tvil om at sterke miljøer arbeider aktivt for å øke oppmerksomheten rundt faget. Slik sett er det grunn til å tro at det ligger en latent interesse for faget hos oss, som det er mulig å trekke veksler på.
De sentrale elementene i den japanske modellen, slik den er skissert over, er av en karakter som burde være av interesse. Jeg tenker på slikt som problembasert læring, vektlegging av diskusjon av elevenes tanker og forslag, en konstruktiv holdning til feil, samt sterk vektlegging av forståelse og sammenheng i faget. Andre elementer kan det være vanskeligere med.
Lærere i Japan og Kina har få undervisningstimer i uka. Til gjengjeld må de undervise i store klasser. Dette føles som en naturlig løsning der man legger stor vekt både på det faglige og på utnyttelse av det læringspotensialet som finnes i klassekollektivet. I Norge går man motsatt vei, med vekt på stor lærertetthet og tro på den individuelle hjelpen som læreren kan gi eleven. Lærerne i Norge betaler for dette med høyere leseplikt, dvs. flere undervisningstimer per uke, enn det de har i Kina og Japan. I Japan underviser ingen lærer mer enn tre timer per dag. Dette gir store muligheter til for- og etterarbeid og til faglig samarbeid med kolleger. Det legges større vekt på det rent faglige enn hos oss.
Norske lærere har sjelden tid til å diskutere fag med hverandre. Dette er sannsynligvis den største hindringsfaktoren dersom man vil heve standarden i matematikkundervisningen, sammen med det faktum at lærere i Norge får liten anledning til faglig påfyll etter endt utdanning. Dette er mye bedre i mange land, også i land som ligger langt nærmere Norge enn Japan.
Men på tross av ulik kultur både i og utenfor skolen, mener jeg at vi bør lære av de landene som lykkes best i sin matematikkundervisning. Ikke minst gjelder dette Japan. Selve undervisningsmetodikken inneholder nettopp de elementene som det didaktiske forskningsmiljøet framhever som viktig. Det er imidlertid vanskelig å gjøre grunnleggende endringer i en sterk skolekultur. Det krever bevisst vilje til utvikling hos både lærere og myndigheter.
I norsk skole står begrepet tilpasset opplæring sterkt. Dette blir gjerne tatt som signal om at det ønskelige er en sterkere grad av individualisering. ”Hver elev sin egen plan” synes å være parolen. Når det gjelder matematikk, er dette lite produktivt. Vi forsøkte det samme på 60-tallet, gjennom det såkalte IMU-prosjektet (IMU = individualisert matematikkundervisning). Resultatet var meget dårlig, og opplegget ble forlatt. Det vil ikke bli noe bedre i dag. I tillegg bruker vi mer og mer tid på tiltak som etter mitt syn egentlig består i å gi elevene erfaringer, men som må følges opp av arbeid i klasserommet. Jeg tenker da på slike ting som uteskole, lek og bruk av konkreter. Oppfølgingen ser imidlertid ut til å svikte, da man synes å tro at erfaringene gir teoretisk læring av seg selv. Dette er for enkelt. Veldig mange forsøk på endringer har forblitt overflateendringer, på tross av de beste intensjoner. Det kan være slikt som endringer i pensum eller læreplaner, bytte av algoritmer eller regnemetoder, bruk av nye verktøy, slik som kalkulator, mer bruk av konkreter, mer gruppearbeid, mer bruk av oppgaver fra livet utenfor skolen eller nye lærebøker. Når ting ikke fører til mer fundamentale endringer, er det fordi man ikke evner å sette tingene inn i en helhetlig ramme, slik de har maktet å gjøre det i Øst-Asia. Overflatiske endringer er risikofylt og kan like gjerne ha negative som positive effekter. Virkningsløse reformer sliter ut lærere som ikke ser noen positiv effekt av tiltakene. Det fører bare til interesseløshet overfor endringene. Det viktigste middelet for å bedre undervisningspraksisen er sannsynligvis å etablere systematisk samarbeid mellom lærere for å utvikle gode undervisningstimer, slik man gjør i Japan.
Problemet i Norge er at de som utarbeider de hyppigkommende læreplanene, har verken pedagogisk eller skolefaglig kompetanse. De nasjonale læreplanene bør utarbeides av autoriserte fagfolk. Ikke av politikere.
SvarSlett