Å beregne en viss prosent av en mengde

Dersom vi skal beregne p % av m og bruker samme notasjonsteknikk som omtalt i kapitlet om brøk, bør dette skrives slik: 

Vi kan også skrive det slik:              

Den første skrivemåten betyr nettopp "p hundredeler av m" etter vår måte å gjøre ting på, eller direkte oversatt, "p prosent av m". Den midterste varianten i linje to, viser hvordan man ganger et helt tall med en brøk, mens den siste varianten er den som har blitt brukt tradisjonelt. De to siste variantene kan kombineres med den tenkemåten som kalles "veien om 1". Dersom vi deler m med 100 før vi multipliserer med p, finner vi 1 % av m.

Dersom vi i stedet for brøk, skriver prosent som desimaltall, vil vi få at

p % av m =

Eksempel 1:

Vi skal finne 30 % av 2100 kr. Når en elev skal løse dette problemet, kan han tenke på flere måter:

”Jeg skal finne 30 hundredeler av 2100 kr”:

30 % av 2100 kr =

Selve beregningen kan utføres ved enten å gange med 30 først og så dele på 100, eller han kan dele med 100 først og så gange med 30. Det siste er jo det greieste her, for da kan man bare stryke de to nullene i 2100.

”Jeg må først finne ut hvor mye 1 % av 2100 kr er”: (Veien om 1)

 1 % av 2100 kr =

30 % av 2100 kr =

De som er kommet litt videre, kan også gjøre om 30 % til desimaltallet 0,30 og skrive:

30 % av 2100 kr =

Merknad: Den tradisjonelle skrivemåten er å skrive alle oppstillingene over med 2100 kr først i oppstillingene. Min mening er at dette er helt i orden, men om vi tenker logisk stringent, bør vi skrive som over.

Eksempel 2:

La oss tenke oss at du arver penger etter en tante uten livsarvinger. Din tante hadde to søsken, hvorav din mor var den ene. Du har tre søsken, og du har da krav på 25 % av de 50 prosentene som skulle gått til din avdøde mor. Arven er på totalt 1 000 000 kr.

Du arver:

Når man skal beregne dette, kan man tenke på flere måter. Legg spesielt merke til at mange elever i skolen har problemer med å forstå at man kan sette opp to beregninger i én oppstilling uten å utføre noen av beregningene først. Disse elevene tror at man først må regne ut 50 % av beløpet, og først når dette er gjort, kan man lage en oppstilling som viser hvordan man finner 25 % av dette igjen. Nettopp for å forebygge eller avlive slike misforståelser, bør man arbeide med slike tilfelle som dette. I prinsippet kan man danne så lange kjeder man vil.

            For mange elever i grunnskolen er det slett ikke opplagt hvordan man skal utføre beregningene til oppstillingen over på en rask og enkel måte. Én måte å regne på, er å forkorte brøkene:

Du arver:

Dette har den fordelen at det gir øving i å forkorte brøker, samtidig som man får en klar illustrasjon på at  og at , og videre at ¼ er halvparten av ½.

            Det er viktig å få fram at uttrykket  kan regnes ut på flere måter,

 og at disse er likeverdige. Man kan starte med å finne halvparten av 1 000 000 og deretter finne firedelen av de 500 000 man da har, eller man kan bruke motsatt rekkefølge. Man kan også multiplisere de to brøkene og få , for så å dele 1 000 000 med 8.

Dersom vi foretrekker å bruke desimaltall, vil det slik ut:

Du arver:

eller

Du arver:

I dette eksempelet gir nok varianten med å bruke brøker som forkortes best mulighet til å beregne svaret for hånd (eller helst i hodet). Dersom man har med urunde tall å gjøre, vil det være annerledes, for eksempel dersom arven egentlig var på 1 013 247 kr. Da ville den siste varianten være å foretrekke, særlig dersom man bruker elektroniske regneverktøy, som kalkulator eller regneark.