tirsdag 28. september 2010

REGNEMETODENES PLASS I GRUNNOPPLÆRINGEN

Inntil for noen få tiår siden var det viktigste i grunnopplæringen i matematikk å lære barna å regne raskt og sikkert på papir. Algoritmeregning var viktigere enn noe annet. Slik måtte det bli da folk var nødt til å utføre det meste regnearbeidet for hånd, både privat og kanskje også på jobb. I dag er situasjonen en helt annen. Billige og enkle kalkulatorer finnes overalt, og det samme gjelder mer avanserte kalkulatorer og datamaskiner. Regnearbeidet er overlatt til maskiner.
Det er to forhold som det er spesielt interessant å reflektere over i den forbindelsen. For det første om gode ferdigheter i algoritmeregning fortsatt er viktig som utgangspunkt for å lære seg annen matematikk, og for det andre om slik kunnskap er nødvendig for å kunne gjøre overslag og vurdere beregninger som man utfører ved hjelp av maskiner eller får presentert av andre, for eksempel i en bank, i en forretning eller i jobbsammenheng. Svaret på det første spørsmålet er et klart nei, mens det er vanskeligere å svare på det siste.
Standardalgoritmene som brukes for å regne med tall i vårt tallsystem, er alle et resultat av en lang utvikling, og de er alle laget for å gi en effektiv og rask utregning, ikke for at de skal være enkle å forstå. Det er de da heller ikke. Få mennesker kan forklare i detalj hva som foregår når man bruker disse algoritmene. Spesielt gjelder dette multiplikasjon og divisjon. Dessuten gir det liten eller ingen overføringsverdi til algebra å kunne disse algoritmene.
Rundt om i verden bruker man noe ulike algoritmer. De grunnleggende trekkene er de samme, mens overflatetrekkene kan variere. Når jeg sier at de grunnleggende trekkene er de samme, er det fordi de alle utnytter sifferposisjonssystemet på samme måte. Derimot kan skrivemåten variere. Noen steder skriver man plusstegnet foran siste addend, hvis tallene er skrevet under hverandre, andre steder skriver man det bak, eller på et sted mellom de to siste. Noen skriver tallene etter hverandre når de skal multiplisere dem, slik som vi gjør her i Norge, andre skriver dem under hverandre. Noen skriver multiplikanden først, andre multiplikator. Vi skriver vanligvis divisor bak dividenden, med deletegn mellom, når vi skal dividere, mens andre skriver divisor foran eller over, med eller uten streker mellom. Det varierer også hvor mange detaljer man skriver ned i mellomregningene. Likevel er det grunnleggende sett det samme som foregår i alle. Man regner med ett og ett siffer og bruker minnetall som overføres til sifferet foran. På nitten åttitallet forsøkte man i norske lærebøker å innføre amerikanske algoritmer for multiplikasjon og divisjon. Årsaken var at man syntes å registrere at regneferdigheten blant norske skoleelever var på vei ned, og så skyldte man på algoritmene. Man trodde at de amerikanske algoritmene ble skrevet på en mer logisk måte enn de tradisjonelle norske, og at man ved å bruke dem skulle få norske elever til å forstå utregningene bedre. I dag ser man at dette var en svært grunn tankegang, like overfladisk som forskjellen mellom algoritmene. Man gikk da også snart over til de gamle igjen, ikke minst fordi foreldre og foresatte fikk problemer med å hjelpe barna sine med leksene.
Denne hendelsen illustrerer på en fin måte flere av de problemene som er knyttet til algoritmeregningen. Foreldrenes reaksjoner viser med all mulig tydelighet at folk flest ikke forstår hva de egentlig gjør når de regner, de bare handler automatisk, noe som forøvrig er hensikten med algoritmer. Hadde de hatt grundigere innsikt i hvordan algoritmene virker, kunne de enkelt tatt i bruk de nye, for det er jo grunnleggende sett nøyaktig det samme som foregår i begge settene. Dessuten viser hendelsen at heller ikke de som utformet læreplaner og lærebøker, var klar over hvor overflatisk ulikheten mellom algoritmene var, og at begge sett er like vanskelige å forstå for dem som ikke er spesielt kyndige i matematikk, for ikke å snakke om elever i barneskolen. Men dette viser også hvor følsomt det er å endre på gamle metoder i skolen. Foresatte vil jo gjerne hjelpe sine håpefulle, og da kan det være vanskelig å gjøre endringer som foresatte ikke forstår eller vil akseptere. Dette er et argument for at elever i skolen bør lære de tradisjonelle algoritmene, selv om behovet for drilling i bruk av disse ikke er så høyt som før. Det er nok også så at dersom man innfører algoritmene på en nennsom måte, kan det styrke tallfølelsen og regneferdighetene hos elevene. Vi skal imidlertid se at det er mulig å finne regnemetoder som gir bedre innsikt i hva som foregår når man regner.
Om vi sammenholder det som er sagt over, med det som er sagt tidligere, kan de utkrystallisere seg en tredelt strategi for opplæring av tallbehandling:

1)   Hoderegning
2)   Algoritmer bygd på hoderegning og sifrenes verdi, og på dagligdagse regnemetoder (subtraksjon)
3)   Gradvis overgang til standardalgoritmer (hvis ønskelig)

I den første tiden, kanskje til og med andre årstrinn, bør hoderegning være den dominerende arbeidsmåten, mens i tredje årstrinn kan hovedvekten legges på skrevne algoritmer bygd på de regneteknikkene som er etablert gjennom hoderegningen. Å introdusere standardalgoritmene kan man godt utsette til fjerde årstrinn eller enda høyere, eller vi kan velge å sløyfe dem helt.

Ingen kommentarer:

Legg inn en kommentar