Det diskuteres ofte om mennesket er et produkt hovedsakelig av kultur eller av arv. Er alle våre kunnskaper, ferdigheter og personlige egenskaper et resultat utelukkende av oppdragelse og kulturpåvirkning? Mange har ment at det er slik, men sannheten er nok at det alltid er begge deler. Spørsmålet er relevant i forbindelse med matematikkfaget, for det er bestemmende for hvilke kunnskaper man kan forvente at barna har med seg inn i førskole og barneskole. Som vi har sett, finnes det etter all sannsynlighet visse medfødte ferdigheter, men mye er også kulturavhengig. Det siste betyr at man må forvente at barn fra ulike miljøer kan få ulike mengder med matematiske stimulanser hjemme eller i sitt nærmiljø. Derfor er det farlig å tro at alle barn har de samme kunnskapene, selv om vi vet en del om hva flertallet av barn i vårt samfunn kan mestre. De funn som er omtalt i teksten under, stammer for en stor del fra England. Etter min vurdering vil det imidlertid være liten forskjell på disse og tilsvarende forhold i Norge.
Barns forhold til telling
De funn som er gjort når det gjelder barns evne til å telle, er tilsynelatende motstridende og vanskelige å forstå. Disse tilsynelatende motsetningene har ført til at psykologene har måttet revidere sin oppfatning av hvilken måte barn tenker på når det gjelder mengder og bruk av tall. Før har man hatt en tilbøyelighet til mer eller mindre automatisk å forestille seg at barn er en slags umodne mennesker som etter hvert lærer seg den voksnes måte å tenke på. Nå er man blitt mer oppmerksom på at barn tenker kvalitativt annerledes. For oss voksne er det som oftest slik at tall er noe vi teller med, og størrelsen av en mengde angir vi ved å telle antall elementer, eller ved å måle bestemte egenskaper ved dem, slik som vekt eller volum. Barn synes heller å tenke mer kvalitativt, mer slik som aboriginerne i Australia. Dette kan være en av forklaringene på at barn tilsynelatende ikke konserverer før de er seks til sju år gamle. Dersom de får presentert to rader med objekter og blir spurt om det er like mange objekter i begge radene, bruker de det visuelle inntrykket for å se hvor det er brukt mest plass, heller enn å telle objektene i hver rad, slik som voksne ville gjøre. Dette betyr ikke at de ikke kan telle, hvis de hadde blitt bedt om det, eller at de ikke kan konservere, det betyr bare at de oppfatter meningen med spørsmålet på en annen måte enn det voksne gjør. Som nevnt over, mener Brian Butterworth at konflikt mellom subitisering og telling kan være et viktig moment.
Barn har sjelden det forholdet til å telle som voksne har. Undersøkelser viser at de sjelden får det før de begynner på skolen[1]. Der blir det imidlertid lagt vekt på betydningen av telling på en annen måte, og barna begynner å forstå vitsen med å telle på slik. Før har de som oftest tenkt på telling mer som en ordlek enn som et redskap til å vurdere størrelsen på mengder. Derfor kommer de heller ikke på den tanken at de skal telle opp gjenstandene når de blir bedt om å vurdere hvor det er flest. Problemet har altså vært at vi voksne ikke har klart å forstå barnas måte å oppfatte våre spørsmål og vår tenkemåte på, heller enn at barna ikke klarer å konservere. Flere forsøk viser etter hvert at barn kan konservere helt ned i toårsalderen. Barn i førskolealder er ikke så ulogiske og overflatiske som vi har hatt en tilbøyelighet til å mene, de tenker bare mer kvalitativt og mindre kvantitativt enn vi har forstått. Man har funnet at barn helt ned i 3-4-årsladeren forstår ikke bare telling, men også addisjon og subtraksjon, så lenge man opererer med små tall, dvs. ikke mer enn 4[2]. Slike funn er helt i tråd med funn om vår medfødte tallfølelse.
Det kan også være andre kilder til feiloppfatninger om barns evne til å kunne telle. Mindre barn kan ha problemer med å holde styr på hva de har telt med og hva de ikke har telt med, hvis de skal telle objekter som ligger spredt eller i en sirkel. De husker ikke alltid hvor de har begynt og hvor de skal slutte. Vi voksne kan vel også ha problemer med slikt av og til.
Barns talloppfatning
Selv om vi har en del innebygd matematikk i oss, betyr ikke det at vi ikke trenger å lære mer om tall og geometri enn det som vokser fram av seg selv. Vår hjerne er etter all sannsynlighet tilpasset det å overleve i de omgivelser som var tilstede i begynnelsen av vår arts historie[3]. Da var det nødvendig å kunne anslå visse antall raskt, for eksempel slik at man umiddelbart om en angripende flokk dyr var en overkommelig fiende eller ikke. Lignende vurderinger kan man lage seg om evnen til å gjenkjenne geometriske former[4]. Den matematikken man må beherske for å kunne føle seg hjemme i et moderne samfunn, er imidlertid en helt annen sak. Vi har allerede sett at mange dyr har visse ”matematiske” evner. Den kjente amerikanske matematikeren Keit Devlin stiller derfor spørsmålet om vår matematiske evne er noe mer grunnleggende enn språket, noe som ligger bakenfor språket[5]. Paleontologer regner med at språket først oppsto for omkring 40- 60 000 år siden, noe som vil si at mennesket som art på det tidspunktet allerede hadde eksistert omkring ett hundre tusen år. Han trekker likevel den slutningen at språkevnen og matematikkevnen er to sider av samme sak. Mer avansert matematikk enn det vi så blant jegere og samlere, oppsto likevel ikke før behovet for det var til stede, dvs. i jordbrukssamfunnene.
På grunn av at forståelse av abstrakt matematikk, her ment som matematikk utover den medfødte tall- og geometrievnen, krever at man trener hjernen til noe den ikke er spesiallaget for, vil det å lære seg matematikk aldri bli frigjort fra bevisst og systematisk trening.
Når det gjelder å utvikle tallforståelse, er det vanlige er at barn først lærer telleordene, men at de til å begynne med ikke nødvendigvis oppfatter dem som noe annet enn en remse med lyder. Av og til kan man høre små barn si ordene som én sammenhengende remse, entotrefire… Å lære tallremsa vil da i første omgang være uavhengig av forståelse for hva den brukes til, altså forståelse for tall og deres verdi. En viss forståelse for når det er relevant å telle kommer nok tidlig, men som sagt over, oppfatningen av talls nytteverdi er begrenset. Snart begynner barnet å koordinere det å peke og å si tallordene, dvs. å telle. De begynner da å se sammenhengen mellom telling og antall, det som kalles kardinaliteten til tallene. Hvis de får spørsmål om ”hvor mange?” begynner de å telle.
[1] Munn i Thompson 1997: 9 - 19
[2] Aubrey i Thompson 1997: 20 - 25
[3] Vår art, Homo sapiens sapiens, oppsto etter all sannsynlighet i Afrika for omkring 150 000 år siden.
[4] Disse egenskapene har vi også til felles med mange dyr. Vi er slett ikke enestående på dette området. Vi er imidlertid alene om å kunne utvikle mer avansert matematikk. Sjimpanser kan nok trenes opp til å telle til ti og til å forstå enkle brøker, men det tar mange år, og de kan aldri komme lengre.
[5] Devlin 2000: 115 – 126, 184 – 186, 252. Devlin skriver i denne boken utførlig om utvikling av språket og om hva matematisk evne består i. Det vil føre for langt å gå inn på dette i full bredde her, selv om det er meget interessante tanker har gir til gode.
Ingen kommentarer:
Legg inn en kommentar