INNLEDNING

Denne boka er skrevet ut fra den forutsetningen at manuelt regnearbeid er mindre viktig enn før, men at god evne til å behandle tall i hodet og til å forstå numeriske opplysninger er minst like viktig som noen gang. Opparbeidelse av en god tallfølelse er derfor viktig. Dessuten er innsikt i hva som ligger i de ulike regningsartene og sammenhengen mellom dem, av avgjørende betydning for å bli flink med tall. Boka legger derfor stor vekt på hoderegning og på å presentere regnealgoritmer som støtter opp under hoderegningen, og som i struktur er mest mulig lik de teknikkene som brukes der. I boka finnes det av disse grunnene forslag til nye algoritmer til erstatning for de tradisjonelle, eller som en myk innledning til å ta i bruk disse.


Norske elever har gjennom flere år skåret lavt i matematikk i en rekke internasjonale tester. Dersom testene hadde målt kunnskaper i en abstrakt og virkelighetsfjern matematikk, kunne man kritisert testene for at de måler kunnskap som er irrelevant for store deler av elevgruppen. Faktum er imidlertid at testene i matematikk i all hovedsak bruker oppgaver med problemstillinger hentet fra nær virkelighet. De dårlige resultatene må derfor tas på alvor. Denne boka bygger på den forestillingen at intim kunnskap om og fortrolighet med bruk av tall er viktige forutsetninger for å kunne løse praktiske hverdagsproblemer. Bruk av tall i praktiske sammenhenger vil øke på gjennom siste del av barnetrinnet, men denne boka omhandler kun matematikk til og med 4. klasse.

Kunnskap om tallene må bygges opp systematisk og bevisst, og det må arbeides mye med abstrakte tall, ikke bare med praktiske problemer. Det kan for øvrig lages mye fin lek med abstrakte tall. Jeg har også brukt en god del plass på å vise utviklingen av vårt tallsystem, og til sammenligning mellom dette tallsystemet og andre tallsystemer. Grunnen til det er at jeg tror barns ideer om tall til en viss grad reflekterer den historiske utviklingen av tallsystemene.

Troen på konkretisering som et generelt tryllemiddel synes å stå svært sterkt i norsk skole. Selv har jeg et mer nyansert syn på dette, og mener at ukritisk bruk av konkreter like gjerne kan ha negative effekter. Matematikken foregår i hodene våre, og det er nødvendig å abstrahere og generalisere særtrekkene ved ulike strukturer og systemer før det blir matematikk av det.

Mange undersøkelser viser at barn flest er flinke til å telle når de begynner på skolen, og at de kan telle ganske langt. Det er derfor ulogisk å bruke lang tid på å ”lære” elevene de aller minste tallene, og utsette arbeid med tall over 20 til relativt sent, slik som det har vært vanlig i norsk skole i mange år. Jeg har viet en god del plass til å begrunne at man har lov til å stille større forventninger til elevene. I boka argumenteres det også for at man skal arbeide med problemstillinger fra alle de fire regningsartene fra skolestart av.

Det er land i Øst-Asia, spesielt Japan og Kina, som skårer høyest i matematikk på de internasjonale testene, men det finnes også vestlige land som har gode resultater . Pisaundersøkelsen viser blant annet at dette gjelder Nederland. England viste dessuten store framskritt på slutten av 1900-tallet og begynnelsen av 2000-tallet. Norges resultater sank i samme periode ganske kraftig. Vi var faktisk landet med størst tilbakgang fra 1998 til 2003, mens England gikk mest fram. Hovedgrunnen synes å være et systematisk og forskningsbasert prosjekt som ble iverksatt etter 1998, kalt National Numeracy Project, NNP. I det prosjektet hentet de blant annet ideer fra Nederland. Mye av stoffet i denne boka bygger på erfaringer og forskningsresultater fra dette prosjektet.

I siste del av boka har jeg gitt en oversikt over de arbeidsmetodene og de utviklingsmekanismene som brukes i japansk skole. De samme arbeidsmetodene brukes også i stor grad i Kina. Jeg er klar over at matematikk har høyere status i disse landene enn det som er tilfelle i Vesten, og at det å prestere godt i skolen synes å bety mer enn det som etter hvert har blitt vanlig hos oss. Det er derfor ikke mulig å kopiere alle aspekter ved undervisningen i disse landene. Jeg mener like fullt at vi har mye å lære av den systematikken de bruker der. Der legges det stor vekt på problembasert læring, på diskusjon og dialog, på systematisk utviklingsarbeid, og på at lærerne samarbeider om utvikling av undervisningen. Og det er ikke slik at undervisningen er preget av kadaverdisiplin, slik mange synes å tro, selv om de muligens har sterkere sanksjonsmuligheter i japansk og kinesisk skole enn det vi ville akseptere i Norge.

I norske læreplaner legges det stor vekt på å finne arbeidsmetoder som virker motiverende på elevene. For småskolens del har man stor tro læring gjennom lek. Etter L97 skulle store deler av undervisningen være temabasert. Dette kravet er fjernet i den nye læreplanen, LK07. Nå er det opp til den enkelte skole hvordan undervisningen organiseres. Erfaringene med den temabaserte undervisningen har tydeligvis vært blandede, så det er god grunn til å vente at den i stor grad vil falle vekk. Tverrfaglige arbeider, prosjekter eller storyline er vanlige arbeidsformer. Siste skudd på stammen er uteskole. Dette er vel og bra, for all læring må bygge på erfaringer, men jeg undrer på om vi ikke i iveren etter å finne engasjerende undervisningsmetoder har glemt en del grunnleggende fakta om læring. Det er fortsatt slik at læring krever konsentrasjon, repetisjon og systematikk. Jeg mener det kan være grunn til å spørre om ikke deler av undervisningen i norsk skole er for springende, og at det brukes for liten tid til å systematisere og konsolidere kunnskapen. Det går i tilfelle ut over et fag som matematikk.

Nyere hjerneforskning gir kraftig støtte til de gamle prinsippene som er nevnt i avsnittet over. Nobelprisvinneren i Fysiologi eller Medisin i år 2000, Eric R. Kandel, gjør dette klart . For at ny kunnskap skal festne seg i det eksplisitte langtidsminnet (det vi er oss bevisst), eller i det implisitte langtidsminnet (det som er ubevisst), må det dannes nye synapser i hjernecellene. Før det kan skje, må cellen gjennom en omfattende prosess. I eksisterende synapser dannes det dopamin (eksplisitt hukommelse) eller serotonin (implisitt hukommelse). Dette utløser produksjon av diverse stoffer som påvirker gener i cellekjernen. Dette igjen utløser produksjon av proteiner som brukes for å bygge nye synapser. Alt dette tar tid. Hvis ikke denne prosessen får gå sin gang, vil kun kortidshukommelsen aktiviseres, og kunnskapen vil ikke konsolideres. Og det er ikke slik at det å ha lagret kunnskaper i langtidsminnet kan erstattes med en eller annen form for ”forståelse”. Forståelse og begrepsdanning kan ikke bygges opp uten et kunnskapslager.

Det mest effektive er læringssekvenser av begrenset varighet og med repetisjoner. Dessuten trengs det ro og fred, med fravær av forstyrrende elementer, etter at innlæring har funnet sted. Man kan derfor lure på om vårt flimmersamfunn utgjør et viktig hinder for læring, ikke minst for et fag som matematikk. Skolen oppgave må være å motarbeide mangel på ro og konsentrasjon, samtidig som elevenes motivasjon opprettholdes. Nettopp dette synes å være vel ivaretatt i de land der barn lærer matematikk best.