Noe av det aller viktigste en matematikklærer kan gjøre, er å synliggjøre sammenhenger i matematikken. Det er nettopp slike sammenhenger som bidrar til å utvikle og utvide begrepene og som gir forståelse. Ikke minst er sammenhenger mellom de fire regningsartene viktige. Kunnskaper om slike sammenhenger har dessuten stor overføringsverdi til høyere matematikk. La meg ta noen eksempler.
Når man i skolen for eksempel lærer at 5 + 7 = 12, bør man samtidig få fram at da må 12 – 5 være lik 7, og 12 – 7 må være lik 5. Helst bør dette komme fram via en problemløsningssekvens. Denne kunnskapen kan brukes som kontroll på addisjoner eller subtraksjoner med større tall, særlig det siste. Om man har trukket fra 127 fra 362 og er usikker på om svaret 235 er korrekt, kan man kontrollere svaret ved å addere 235 og 127 og se om man får 362. Enda nyttigere er det å ha slike sammenhenger innebygd i begrepsapparatet hvis man driver med algebra eller naturvitenskap der man benytter seg av matematikk. Dersom man vet at a + b = c, vet man også at c – a = b og c – b = a. Eller ta en enkel sammenheng fra mekanikken: Energien = stillingsenergi + bevegelsesenergi, E = U + V. Da vet vi umiddelbart at U = E – V og at V = E – U. Eller om eleven får spørsmål om hva man må legge til ett tall for å få et annet. Da skal eleven uten videre vite at man finner dette tallet ved å trekke de to andre fra hverandre. Denne kunnskapen kommer også til nytte i forbindelse med løsning av likninger.
Like viktig er det å kunne turnere med faktorer, divisorer, produkter og kvotienter. Elever må få vite og få jobbe med sammenhenger av typen
Slik kunnskap har stor overføringsverdi til mange praktiske situasjoner. Dersom man er trygg på dette, er det enkelt å utlede formelen for hvordan man finner tid eller fart når man kjenner strekning og den andre av de to variablene, såfremt man vet at strekningen finnes ved å ta fart ganget med tid. Eller man kan ta utgangspunkt i en av de andre variantene. Uansett, det bør være et mål at elever ser det som en selvfølge å utlede to av formlene, når man kjenner den tredje. Elever bør forstå uten å måtte gruble at
Også sammenhengen mellom multiplikasjon og addisjon, divisjon og subtraksjon kan det være lurt å trekke fram når det er naturlig, for eksempel når elevene strever med å lære gangetabellen, men ikke mester den helt ennå. Multiplikasjon er gjentatt addisjon, mens divisjon kan beskrives som gjentatt subtraksjon. Husk likevel at disse sammenhengene kan bli vanskelige å bruke når man regner med desimaltall. Da er det lettest å ty til arealberegninger[1]. Å bruke arealer er dessuten en fin måte å illustrere multiplikasjon av tosifrede tall med hverandre på. Det skal vi se på litt senere.
Sammenhenger i tallsystemet
Selv om man demper ned vektleggingen av posisjonenes betydning i den første innlæringen av tallsystemet, er det viktig at barna får tak i de grunnleggende sammenhengene i systemet. Ikke minst er dette sentralt for forståelsen av desimaltallene. Om man legger vekt på mengder eller på den mer formelle strukturen, er det viktig å få fram at det er ti enere i ti, ti tiere i hundre, ti hundrer i tusen og så videre oppover. I desimalene er det ti tideler i en ener, ti hundredeler i en tidel, ti tusendeler i en hundredel osv. Vi kan altså skrive at 0,1 = 0,10 = 0,100, eller at
Slike sammenhenger er av avgjørende betydning for å forstå ulike måleenheter. I vår tid er de fleste måleenhetene som er i bruk, bygd opp omkring titallsystemet. Elever i grunnskolen bør vite at 1 km = 1000 m , at 1 kg = 10 hg = 1000 g , og gjerne at 1 dekar = 10 ar = 1000 m2 . De bør også forstå at 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm , og derfor er 1 dm = 10 cm = 100 mm , og 1 cm = 10 mm .
[1] Det finnes også andre metoder, slik som gammeldags reguladetri, men dette faller utenfor temaene for denne boka,
Ingen kommentarer:
Legg inn en kommentar