Medfødte geometriske evner

Vi har altså en del medfødte evner til å behandle tall. Det er forsket langt mindre på våre geometriske evner, men det er god grunn til å tro at de evnene er langt mer utviklet enn de aritmetiske[1]. Evnen til å gjenkjenne ting rundt seg har vært av avgjørende betydning for å overleve i en farlig verden. Dyr og mennesker har derfor ganske sikkert en innebygd sans for figurer og former. Det er ikke vanskelig å finne bevis for dette. Tenk bare på vår fabelaktive evne til å kjenne igjen gjenstander selv om gjenstanden presenteres for oss i ulke stillinger og vinkler i forhold til synslinja. Det er for eksempel ingen problemer å kjenne igjen kofferten på bildet under selv om den vris rundt i ulike retninger. Slik er det med de fleste ting rundt oss. Vi kjenner igjen lampa på veggen selv om vi ser den fra ulike steder rundt i rommet, og vi vet at tallerkenen på bordet foran oss er sirkelrund, selv om vi egentlig ser den som en ellipse i de fleste tilfelle. At dette ikke er opplagt, oppdager man lett dersom man forsøker å tegne bordet med tallerkenen på. Hjernen vår har en fabelaktig evne til å oppfatte ting på en måte som virker helt naturlig for oss, men som er meget vanskelig dersom man skulle forsøke å imitere den, for eksempel ved å lage et dataprogram som kunne få en datamaskin koblet til et kamera til å gjøre det samme.

Et annet velkjent eksempel på dette er hva som skjer hvis man får skjeve hornhinner. Da blir bildet på netthinna skjevt, men vi fortsetter likevel å oppfatte former, vinkler og avstander slik vi har gjort før. Først når vi får briller som korrigerer bildet på netthinna, merker vi denne effekten, for da fortsetter hjernen å korrigere bildet, inntil vi har vent oss til de nye brillene. Da kan vi se urunde tallerkener og parallelle linjer som spriker. Etter hvert venner vi oss imidlertid til brillene, og verden blir normal igjen etter en tid.

         Et annet eksempel er alle de flotte geometriske mønstrene som har blitt og blir brukt i kunst og i tekstiler og klær rundt omkring i verden, ikke minst i kulturer uten teoretisk skole. Vi kan også se det samme i ting som barn lager. I figur 6 ser vi en såkalt perling som ei jente på 4 ½ år laget i barnehagen. Det er opplagt at en viss sans for mønster og bruk av farger må være medfødt for at en unge i den alderen skal lage noe slikt. I Afrika har folk har laget flotte geometriske mønstre av ulike slag, selv om de folkeslagene som har laget dem ikke har hatt utviklet noen formell matematisk geometri[2]. Likevel er det mye vi må lære for å kunne mestre de begrepene som brukes i konstruksjon, kunst og arkitektur, og som først ble formalisert av de gamle grekerne med Euklid i spissen. I LK07 står det under målene for 2. årstrinn at elevene skal kunne gjenkjenne og beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurer knyttet til hjørner, kanter og flater, og sortere og navngi figurene etter disse trekkene. Etter 4. årstrinn skal de blant annet kunne gjenkjenne og beskrive trekk ved sirkler, mangekanter, kuler, sylindere og enkle polyedre.       

Et nederlandsk søskenpar ved navn van Hiele har utviklet en teori for hvordan evnen til å forstå geometriske figurer utvikler seg (se Appendiks 1). Denne teorien omhandler vår forståelse av abstrahert, formell geometri, slik som den euklidske geometrien, og omhandler derfor i hovedsak andre forhold enn de som er omtalt over. Det er imidlertid forsket langt mindre på undervisning og læring i geometri enn i aritmetikk. Jeg skal derfor i det følgende konsentrere meg om aritmetikken.

---

[1] Pinker 1997: 268 - 279

[2] Katz 1993: 309 - 310