BRØKREGNING (Vil bli delt i mange mindre deler - er svært omfattende)

Hva er en brøk?

Brøker brukes som bekjent for å betegne en mengde som ikke er hel. Vi kan snakke om en halv sjokolade eller en kvart liter brus, og opprinnelig er det ganske sikkert eksempler som er analoge til dette, som ble brukt i hulen, over leirbålet eller på jakt. Nøyaktigere bruk av brøk og regning med brøk kom sikkert ikke før ei god stund etter jordbruksrevolusjonen. Vi vet imidlertid at brøkregning ble brukt i de gamle jordbrukskulturene. De gamle egypterne brukte merkelig nok bare stambrøker, dvs. brøker med teller lik 1, med unntak av , men til gjengjeld var de svært dyktige til å regne med disse[1].

            Viktigst i vår sammenheng er det at brøker kan betraktes på samme måte som hele tall, dvs. at man kan bruke dem som konkrete enheter eller som abstrakte tall, som ”adjektiv” eller som ”pronomen”. Vi kan snakke om halv kilometer eller om det abstrakte tallet . Målet i skolen må være å få elevene til å beherske regning med de abstrakte tallene, akkurat slik som målet for regning med de hele tallene er. Brøkregning er imidlertid mye mer innviklet enn regning med hele tall, og barnas erfaringer med brøk er langt færre enn med bruk av hele tall[2]. Derfor er det nødvendig å beholde tilknytningen til praktisk erfaring mye lengre enn når det gjelder de hele tallene. Mer formelle definisjoner av brøk er ikke nødvendige i grunnskolen, men det kan være formålstjenlig å snakke om brøk som det inverse av hele tall. Begrepet invers kan i det hele tatt være nyttig, da det brukes mye både i ren matematikk og anvendelser innen naturvitenskap.

Når det gjelder abstrahering begår vi sannsynligvis en dobbelt synd i grunnskolen, ved at vi er for lite flinke til å abstrahere regning med hele tall, mens vi abstraherer brøkregning for tidlig, eller ved at vi reduserer all brøkregning til et ritual uten konkret tilknytning. For mange elever er det sannsynligvis nødvendig å støtte seg til halvabstrakter i brøkregningen helt ut ungdomsskolen. Det er så mange ulike situasjoner (prototyper) å holde styr på, at vi må ha noe å støtte oss til. Men det er likevel viktig å holde klart for seg, at jo flinkere vi er til å finne gode prototyper, og jo bedre vi er til å vise elevene sammenhenger, jo lettere blir det for dem å abstrahere brøkregningen.

I hvilken rekkefølge bør brøkregning undervises?

Den tradisjonelle rekkefølgen er å starte med addisjon og subtraksjon, etter at definisjoner og likeverdige brøker, dvs. utvidelse og forkorting, er gjennomgått. Multiplikasjon og divisjon har vært ansett som vanskeligere og har derfor blitt tatt til sist. Selv mener jeg dette er feilaktig, og i den videre teksten håper jeg å godtgjøre at det er lettere å finne praktiske og enkelt forståelige eksempler på multiplikasjon og divisjon med brøk, enn det er å finne for addisjon og subtraksjon. Slik sett burde man snu den tradisjonelle rekkefølgen. Dersom man legger vekt på problembasert undervisning, blir imidlertid dette spørsmålet mindre interessant, for da er det naturlig å introdusere alle regningsarter tidlig i prosessen. Også dette er i tråd med hva som i dag anbefales for regning med hele tall.

---

[1] Det sies at i det tidligere tsar-Russland ble det brukt bare brøker av typen , noe som kunne føre til betydelige unøyaktigheter ved beregning av store landeiendommer.

[2] Brøk brukes for øvrig mer i engelskspråklige land der man fortsatt bruker mile og tommer som lengdemål.