tirsdag 5. oktober 2010

MATEMATIKK FOR MELLOMTRINNET

Forord

Denne boka er skrevet for lærere på mellomtrinnet i barneskolen. Stoffet i boka er delvis selvprodusert og delvis basert på nyere matematikkdidaktisk forskning. Dette er ikke en vitenskapelig avhandling, derfor er referansene med noen få unntak gitt bare på slutten av boken, ikke detaljert angitt fortløpende. Jeg har benyttet meg av mange typer kilder når det gjelder bokens didaktiske innhold, men også tillatt meg å komme med en del private vurderinger. Noen av disse standpunktene kan være kontroversielle, men jeg håper de kan skape grobunn for ettertanke. Bakgrunnen for slike standpunkter er mangslungen, slik som erfaringer fra undervisning i ungdomsskole og lærerutdanning, samt omfattende sensorarbeid, men også på diskusjoner og samtaler med tidligere kolleger og andre. Et annet sett faktorer er studier i sosialpedagogikk og erfaringer gjort innen verv som tillitsvalgt og som politiker. Det har vært et viktig siktemål å beskrive en didaktisk tenkning som utgjør en syntese av gode ting fra tidligere tiders undervisningsmetoder og nyere konstruktivistisk tenking. I altfor mange tilfelle har etter min mening gode konstruktivistiske hensikter ført til at man har mistet fotfestet og beveget seg inn i et læringsmessig vakum.
Det rene fagstoffet er mitt eget, men bygger selvsagt på de mange unevnte kilder jeg har møtt gjennom mange år som lærer og student. Jeg har imidlertid gjort en del nye grep når det gjelder brøkregning. Under avsnittet om divisjon med brøk introduserer jeg en ny måte å regne på, som jeg vil tro få eller ingen lærere har møtt før. Noe av det samme gjelder for håndtering av blandede tall, der jeg gjør meg til talsmann for at vi bør slutte å sløyfe plusstegnet. Jeg anbefaler også at man erstatter ordet overflate med utvendig areal.
Når det gjelder det didaktiske stoffet, er det hentet fra ulike forskere rundt omkring i verden. Noe av det er framstilt på en rent summarisk måte, noe som ikke burde forekomme i et slikt skrift som dette. Av tidsmessige grunner har jeg likevel valgt å ta det inn, så får jeg heller forsøke å utbedre nettopp de kapitlene hvis jeg en gang får tid og lyst. Det avsluttende kapitlet er mitt eget, fullt og helt. Ingen andre kan ikke klandres for det som står der.

            Forskning har vist at det er i overgangen mellom småskolen og mellomtrinnet at mange elever faller fra i forståelsen av matematikk. Mange elever kan fortsatt være flinke til å regne standardiserte oppgaver, selv om den grunnlegge forståelsen er mangelfull. Tidligere sa man ofte at forståelsen kommer etter hvert, slik at dette ikke er så farlig. Jeg tillater meg å være dypt uenig i et slikt syn. Mitt syn er at man aldri kan arbeide for mye med forståelse av grunnleggende prinsipper i matematikken og med sammenhengen mellom ulike aspekter av faget. Mangel på forståelse skaper frustrasjon og ødelegger motivasjonen for å lære faget. Det er da også svært mange mennesker som har et negativt syn på faget, eller som føler regelrett angst over matematikk. Dette er noe jeg har opplevd altfor ofte i min tid som læreri ungdomsskolen og i lærerutdanninga. En periode jobbet jeg også med leksehjelp på nettet, knyttet til programmet Pugg and Play. Det hyppigst forekommende spørsmålet var ”hva skal vi med matematikk?”. Spørsmålet ville ikke kommet så ofte, dersom elevene hadde likt faget. Også skremmende mange lærerstudenter har et negativt forhold til faget, og det typiske kjennetegnet på deres kunnskaper, er at de har store huller i forståelsen av nettopp den matematikken som hører hjemme på mellomtrinnet.
            Å skape en undervisning som gir bedre forståelse for matematikken på mellomtrinnet, er en nøkkel for å skape større interesse for faget, men også for å redusere den avmakten som mange føler overfor matematikken. Dersom man skal rekruttere flere mennesker som vil satse på realfag her i Norge, er dette nødvendig. På den annen side, er det utvilsomt slik at de fleste mennesker ikke har behov for å kunne særlig mye matematikk ut over mellomtrinnets fagstoff. En viktig årsak til at yngre mennesker i dag synes å være dårligere til å behandle tall enn eldre generasjoner, er at de får langt mindre trening i å bruke tall i dag, enn man fikk i tidligere tider. En viktig årsak til dette er selvsagt oppfinnelsen av de elektroniske redskapene vi har fått. Samtidig har vi fått et samfunn der vi i langt større grad enn før kjøper ferdige produkter eller skreddersydde tjenester. Samfunnet har blitt langt mer spesialisert enn før, noe som også gjelder bruk av matematisk kunnskap.

            Det kan være ulike syn på hvilke faglige krav man bør stille til lærere som skal undervise matematikk på mellomtrinnet i skolen. Noen vil mene at de bør kunne langt mer avansert matematikk enn elevene, fordi dette gir dem en dypere innsikt i faget, og fordi de da kan møte elever med spesiell interesse for faget, eller som er nysgjerrige og stiller spørsmål som det kan være krevende å svare på. Jeg vil ikke motsi dette argumentet, men mitt hovedstandpunkt er følgende: det viktigste er at læreren har en fundamental forståelse av nettopp den grunnleggende som undervises på mellomtrinnet i barneskolen. Dette standpunktet er grunnen til at jeg har valgt å ta med noen kapitler om slik grunnleggende matematikk.
Dersom læreren ikke har en slik fundamental forståelse av stoffet, vil undervisningen nødvendigvis bli styrt av læreboka. Læreren blir en ren funksjonær, ikke en slik faglig autoritet som elevene bør ha krav på å møte. Undervisningen blir gjerne steril, og negative holdninger til faget oppstår lett.
Det er ikke nødvendig å lese boken fortløpende eller i sin helhet. Den kan godt brukes som et oppslagsverk, eller man kan plukke ut kapitler av spesiell interesse. Forhåpentlig vis kan de fleste kapitlene brukes som utgangspunkt for fruktbare diskusjoner.
Matematikkundervisning er ingen enkel kunst, og det vil alltid være diskusjon om hvilke metoder som er de beste. Jeg har gjort mine valg, ut fra en kombinasjon av forskningsbasert teori og egne tanker. Disse valgene munner ut i en del gjennomgående prinsipper, som jeg håper leseren vil gjenkjenne. Kort oppsummert, er de viktigste prinsippene som følger:
  • Det viktigste elementet i undervisningen er at elevene blir oppmuntret til å tenke selv.
  • Bruk av klassekollektivet er like viktig som individuelt arbeid, eller viktigere.
  • Lærerens rolle er annerledes enn den tradisjonelle, men læreren skal fortsatt være en aktiv faglig autoritet. Den viktigste oppgaven er å synliggjøre og forklare sammenhenger i matematikken.
  • Dialog og diskusjon mellom elever og mellom klassen og læreren som faglig autoritet er et sentralt virkemiddel.
  • Undervisningen bør i hovedsak være problembasert. Problemene bør ideelt sett illustrere viktige matematiske prinsipper og brukes som utgangspunkt for å illustrere sammenhenger og teori.
  • Et sentralt mål for matematikkundervisningen er avkonkretisering. Konkretisering er et hjelpemiddel på veien dit, ikke et mål i seg selv.

Ingen kommentarer:

Legg inn en kommentar