søndag 7. november 2010

Addisjon og subtraksjon

Tradisjonelt har addisjon og subtraksjon med brøk blitt undervist før man har tatt for seg multiplikasjon og divisjon. Dette kan ha flere årsaker. Det ene er at regning hele tall har blitt undervist i samme rekkefølge. En annen ting er at man i tidligere tider lettere kunne finne eksempler på praktiske anvendelser på addisjon og subtraksjon av brøker enn man gjør i dag[1]. I våre dager er dette annerledes. For det første anbefales det å ta i bruk alle regningsarter fra skolestart av, og det er i dag langt lettere å finne praktiske eksempler på multiplikasjon og divisjon med brøk (se over) enn på addisjon og subtraksjon. Mitt standpunkt er som sagt at vi bør ha samme holdning til brøk som til hele tall, dvs. at alle fire regningsartene bør være med fra begynnelsen av. En annen ting er at det selvfølgelig må være en viss progresjon i stoffet, noe som betyr at addisjon og subtraksjon med ensnevnte brøker (brøker med samme nevner) kan læres tidlig i læringsforløpet, mens addisjon og subtraksjon med uensnevnte brøker er svært krevende og derfor bør utsettes til et senere tidspunkt enn det som har vært vanlig.


            Addisjon og subtraksjon av ensnevnte brøker er meget enkelt. Nevneren brukes også her som en slags benevning, idet det vi skal finne er hvor mange slike enheter vi har. Vi har for eksempel at . På tross av hvor enkelt dette er, ser vi til stadighet at elever (og lærerstudenter!) legger sammen både tellere og nevnere, altså nok et eksempel på at brøkregning altfor ofte er et ritual uten forankring i noe meningsfylt.


Addisjon og subtraksjon med uensnevnte brøker



Det er ikke vanskelig å lage tenkte eksempler på situasjoner der man adderer uensnevnte brøker, men de har lett for å bli kunstige, da det er vanskelig å finne situasjoner som er i bruk i hverdagen. Skjønt, det er ikke vanskelig å finne ting som er velkjente. La meg ta et eksempel. Vi har to flasker brus. Den ene tarliter, den andreliter.


Vi har til sammen:

Forskjellen mellom flaskenes størrelse:

I dette lille eksempelet ser vi flere sentrale prinsipper illustrert.

1)    Når vi adderer eller subtraherer uensnevnte brøker, må vi finne fellesnevner, utvide slik at begge (alle) brøkene får denne nevneren, og så addere/subtrahere tellerne og beholde nevneren.
2)    Vi bør skrive nevnerne etter hverandre, ikke under hverandre, slik som det ofte har blitt gjort de senere årene. Den horisontale skrivemåten gir best oversikt, og det blir lettere å føre oppgaven på en ordentlig måte.
3)    Føringen følger den eldre, men gode, tradisjonen med å bruke tekst: oppstilling = resultat.

I tillegg oppstår det en annen vurdering, nemlig hvordan vi skal angi brøker som er større enn én. Skal vi bruke uekte brøk (teller større enn nevner), eller skal vi bruke blandet tall? Jeg skal komme tilbake til dette om ei stund.
            Om ett eller flere ledd skulle være hele tall, spiller ingen rolle. Vi bare deler opp de hele i brøkdeler, slik vi har gjort ved et par tilfeller tidligere.


Her ser vi for øvrig at når vi adderer eller subtraherer, må vi se etter til slutt om det er mulig å forkorte svaret. Å forkorte tidligere er absurd, da vi jo gjør det motsatte, men henblikk på å sørge for at alle brøkene får samme nevner.



[1] Mulige unntak kan være engelskspråklige land hvor man fortsatt bruker tommer og miles.

Ingen kommentarer:

Legg inn en kommentar