Divisjon med brøk

Tenk deg at du har liter brus og tømmer det i glass som tar liter hver. Vi innser umiddelbart at vi kan fylle opp 3 glass. Vi får følgende oppsett:

Det er ikke nødvendig å foreta noen som helst mellomregning, vi kan bare skrive svaret rett ned. Dette enkle eksempelet er en god illustrasjon på mange sentrale prinsipper.

1)    Hvis vi skal finne praktiske eksempler på divisjon med brøk, er det enkleste å bruke målingsdivisjon, dvs. at vi deler med et måltall. Når vi først kommer på denne ideen, er mulighetene for å finne praktiske eksempler ubegrenset.

Det er mulig å finne en annen vinkling. La oss tenke oss at av en planke er m lang. Hvor lang er planken? Det gir nøyaktig samme oppstilling som over:2.

Her har vi en ordinær delingsdivisjon, helt analog med vanlig delingsdivisjon, men den er noe mer utfordrende enn når man har hele tall. Det er imidlertid viktig å variere problemstillingene i matematikkfaget mest mulig, så også denne typen problemstillinger bør presenteres for elevene.

2)    Når nevnerne i dividend og divisor er like, er det enkleste å bare dele tellerne med hverandre. Nevneren brukes da nærmest som en slags benevning. ”Tre firedeler delt på én firedel er 3 slike firedeler”. Svaret er 3, ikke , noe man kanskje kan tro i første omgang. Det er antall firedeler vi skal finne, og det er her tre av dem.

3)    Tankegangen i punktet over bør etter min mening utnyttes til å kvitte oss med den tradisjonelle teknikken med å gange med den inverse av divisor. Når man kommer til algebra og forenkling av uttrykk må man gange med den inverse, men teknikken er så vanskelig å forstå, at jeg mener man kan sløyfe den i barneskolen. Dersom vi forfølger ideen over, kan vi nemlig klare oss godt uten den forhatte regelen. La meg forklare hvordan, ved å se på et eksempel.

Vi kan ganske enkelt finne fellesnevner og utvide brøkene slik at de får samme nevner, slik som vi gjør når vis skal addere eller subtrahere uensnevnte brøker. Det er en teknikk som elevene vanligvis er fortrolige med.

Dersom vi forsøker å illustrere en divisjon av brøk med brøk, vil vi raskt oppdage at vi tvinges til å gjøre nettopp det som er gjort over. La meg illustrere dette med et litt enklere eksempel enn det over, nemlig, hvor mange tredeler går det i en halv?

I figuren over er det tre ruter i halve figuren og to i en tredels figur. Svaret på oppgaven må være lik 3 : 2 = (en og en halv). Legg merke til at det er umulig å se dette uten å dele den hele i seks deler. Dette er helt analogt til følgende:

Å illustrere mer innviklede eksempler forkludrer mer enn det forklarer, så vi klarer oss med dette.