mandag 1. november 2010

Representasjoner

Brøk og regning med brøk kan illustreres eller omtales på mange måter. I barneskolen ser man ofte bruk av ulike typer konkretiseringsmateriell. Det vanligste synes å være ulike typer plastikkartikler, sirkler eller firkanter som er delt i brøkdeler. Også når det gjelder brøk tror jeg man skal være forsiktig med å bruke slikt materiell. Det er sannsynligvis bedre å henvise til ting som elevene kjenner, slik som sjokolader, brusflasker eller annet, og så tegne dem. Målet er abstrahering, men i brøkregning tror jeg som sagt før, at man skal benytte seg av halvkonkreter eller halvabstrakter ganske lenge. Ofte kan elevene lage illustrasjoner selv. Da får de en form som de føler passer for dem.
            Halvabstraktene kan være av ulik form. En vanlig form er å bruke tallinje, en annen å lage tegninger som tilsvarer det omtalte materiellet, dvs. sirkler eller firkanter. Kunsten er å bruke dette på en konstruktiv måte. Det finnes også mer fantasifulle muligheter. Her er en av dem:

Når det gjelder utviding og forkorting av brøker, kan det være hipp som happ hva man bruker. Det sentrale er oppstarten, hvor man bør knytte betydningen til beregninger, slik som omtalt over. Dette bør man selvsagt illustrere, gjerne ved å tegne de konkretene beregningene dreier seg om. Snart kan man gå over til halvabstrakter, slik som her:

Denne sammenhengen kan selvsagt også vises på ei tallinje, men da har vi abstrahert et stykke videre.
            Å illustrere brøk ganget med helt tall, kan man gjøre på en måte som er analog med den over, men som omtalt tidligere, har vi to ulike situasjoner, som må illustreres på forskjellige måter. Illustrasjon av hvor mye av 24 er, vil være avhengig av om 24 skal være et antall eller et måltall. Med måltall kan det se ut omtrent som dette.

 
Dersom man opererer med antall, blir en figur selvfølgelig seende annerledes ut. Det er ingen heksekunst å forstå dette, men i enkelte tilfelle, også i lærebøker, kan man se at perspektivet endres uten forvarsel, og uten at det sies tydelig i fra. Brøken framstilles i det ene øyebikket slik:


I neste øyeblikk framstilles det slik:


En slik uforberedt veksling i perspektiv kan virke forvirrende på enkelte elever. Man bør være konsekvent med hensyn til hva man bruker som 1, eller forklare at man skifter perspektiv, og hvorfor.
            Den vanligste måten å framstille multiplikasjon av to brøker på en halvabstrakt måte, er å lage en enhetsfigur og så dele den horisontalt etter den ene brøken og vertikalt etter den andre. Produktet representeres ved overlappingen.

Dette er en fin type illustrasjon, men vi får ikke med oss den direkte forkortingen som er omtalt over. Ved direkte beregning bør vi jo gjøre slik:



På den annen side er figuren over fin til å diskutere forkorting på nytt. Vi ser jo at det fargede området over er lik av hele figuren.


En del matematikere foretrekker å bruke arealer som illustrasjon. Illustrasjonene blir nøyaktig som over, men man fokuserer på resultatet som et areal. Grunnen til at enkelte foretrekker dette perspektivet, er at de ikke er begeistret for å bruke ordet av som uttrykk for multiplikasjon.

Ingen kommentarer:

Legg inn en kommentar