Det er vanskelig å lære elever matematiske begreper ved hjelp av teoretiske definisjoner. Dessuten er det umulig å gi enkle og holdbare definisjoner av enkelte begreper. Motsatsen til å introdusere begrepene ved å gi en definisjon, er å gi elevene erfaring med praktiske eksempler. Personlig holder jeg på den tankegangen som er brukt ellers i denne boken, at man først gir elevene erfaringer, men så følger opp med teoretisering.
Vinkler
Vinkelbegrepet er et godt eksempel på ting som det er vanskelig, om ikke umulig, å definere teoretisk. Derimot er det lett å finne praktiske eksempler på bruk av vinkler. Man kan jo bruke alt mulig, slik som takvinkler, vinkler mellom gatesteiner, fiskebeinvinkler når man går på ski, og slik i det uendelige. Slike eksemplene gir imidlertid ikke noen forklaring på hva en vinkel er, og viktigere, de er ikke egnet til å forebygge de typiske misforståelsene som vi vet elever sliter med når det gjelder vinkler.
Det er mulig å sette navn på ulike deler av en vinkel, eller kanskje bedre, på en stilisert figur som viser en vinkel. Vi kan for eksempel bruke ord som vinkelbein, vinkelfelt og vinkelåpning.
De tror for eksempel at vinkel b på figuren over er større enn vinkel a, selv om vinkelåpningene er identiske, og vinklene dermed er like store.
Den beste måten å forebygge denne misforståelsen på, er trolig å framstille vinkler som en dreining av et av vinkelbeina. Man kan tenke seg at vinkelbeina først ligger oppå hverandre, og at man så dreier det ene beinet rundt toppunktet. Størrelsen på vinkelen er et mål for hvor stor denne dreiningen er. Dette vil også forebygge andre misforståelser. Mange elever tror nemlig at en vinkel ikke kan være stump, eller at vinkler på 180° ikke kan forekomme, eller at en vinkel ikke kan være større enn 180°. At vinkler kan være større enn 360°, er spesielt vanskelig å akseptere. Eksistensen av slike vinkler kan lettere aksepteres ved å tenke på en vinkel som en dreining.
For moro skyld viser jeg under et par situasjoner der vinkelbegrepet ofte brukes, men hvor det kan herske usikkerhet omkring hvilken vinkel det egentlig snakkes om.
Scoring fra ”spiss vinkel”
Ofte kan vi høre at fotball- eller håndballspillere scorer fra ”spiss vinkel”. Det er ikke sikkert alle har det klart for seg hvilken vinkel det egentlig er snakk om.
Tenk deg at en spiller står i A og skyter mot målet, PQ. Man kan lett bli forledet til å tro at det vanskelig å treffe mellom målstengene, når han står så skrått foran målet. I virkeligheten er vinkelen mot mål nøyaktig den samme uansett hvor du står på sirkelen på figuren[1], ÐPAC = Ðx = Ðy. Det er Ða man snakker om, når man bruker uttrykket ”spiss vinkel”.
Er det så like lett eller vanskelig å score fra alle posisjoner på sirkelen? Nei, det er lettere for målmannen å dekke for skuddet når skuddet kommer fra spiss vinkel. En annen ting er at hvis avstanden fra A til målet øker, hvis spilleren står lenger fra målet enn på vår sirkel, så blir ÐPAC mindre, selv om Ða er den samme. Hvor vanskelig det er å treffe mål, er naturlig nok avhengig både av avstand fra målet og vinkelen mellom dødlinja og aksen mot mål. Men dette med avstand til målet, er ikke så enkelt som man kanskje kunne tro. En annen ting er at farten på skuddet alltid vil avta på veien mot målet, og tiden fra skuddet avfyres til det når målet øker med avstanden, slik at målmannen alltid vil få bedre tid på seg når skuddet avfyres fra lengre hold.
Svinger og vinkler
Dersom svingen er litt ujamn, kan dette være vanskelig å gjøre, men vi kan jo alltid legge inn en sirkel som går gjennom starten og slutten på svingen.
Ingen kommentarer:
Legg inn en kommentar